Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр.
Решение.
Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD. Докажем, что AC+BD Так как четырехугольник выпуклый, то каждая диагональ разбивает его на два треугольника. Проведем диагональ АС. Согласно неравенству треугольника, AC AC Сложив почленно данные неравенства, получим, 2AC 1AC Проведем диагональ BD. Проведя аналогичные рассуждения, получим, BD Сложив последние два неравенства, имеем AC+BD Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
