ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ!!!! Исследовать на выпуклость и найти точки перегиба кривой: y=1/3*x^3+2x^2-1/3 ОЧЕНЬ НАДО!!!!
Вторая производная. Если производная f ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке ( x0 ), то её производная называется второй производной функции f ( x ) в точке ( x0 ), и обозначается f ( x0 ).
Функция f ( x ) называется выпуклой на интервале ( a, b ), если её график на этом интервале лежит ниже касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x0 , f ( x0 ) ), x0 ( a, b ).
Функция f ( x ) называется вогнутой на интервале ( a, b ), если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x0 , f ( x0 ) ), x0 ( a, b ).
Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции.
Пусть функция f ( x ) дважды дифференцируема ( имеет вторую производную ) на интервале ( a, b ), тогда:
если f ( x ) > 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a, b );
если f ( x ) < 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ) .
Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Отсюда следует, что если в точке перегиба x0 существует вторая производная f ( x0 ), то f ( x0 ) = 0.П р и м е р . Рассмотрим график функции y = x3 :Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. В самом деле, y = 6x, но 6x > 0 при x > 0 и 6x < 0 при x < 0, следовательно, y > 0 при x > 0 и y < 0 при x < 0, откуда следует, что функция y = x3 является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. Тогда x = 0 является точкой перегиба функции y = x3.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
