Решите уравнение:2sinX-3cosX=2

Метод введения вспомогательногоо угла.

$R=sqrt{2^2+3^2}=sqrt{4+9}=sqrt{13}$

Разделим обе части на $sqrt{13}$

$frac{2}{sqrt{13}}sinx-frac{3}{sqrt{13}}cosx=frac{2}{sqrt{13}}$

Тогда существует такой угло $beta$ , что $cosbeta=frac{2}{sqrt{13}}$ и $sinbeta=frac{3}{sqrt{13}}$

$cosbeta*sinx-sinbeta*cosx=frac{2}{sqrt{13}}}sinx*cosbeta-cosx*sinbeta=frac{2}{sqrt{13}}sin(x-beta)=frac{2}{sqrt{13}}x-beta=(-1)^n*arcsinfrac{2}{sqrt{13}}+pi*n, nin Zx=(-1)^n*arcsinfrac{2}{sqrt{13}}+pi*n+beta, nin Zx=(-1)^n*arcsinfrac{2}{sqrt{13}}+pi*n+arcsinfrac{3}{sqrt{13}}, nin Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы