〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2

$log_{frac{1}{2}}(x^{2}+7x+10)>-2$

$log_{2^{-1}}(x^{2}+7x+10)>-2$ Применяем формулу с основанием логарифма в какой-то степени

$-log_{2}(x^{2}+7x+10)>-2$
$log_{2}(x^{2}+7x+10)<2$ . Запишем в степенной форме (она будет равносильной)

$2^{log_{2}(x^{2}+7x+10)}<2^{2}$ . Применив основное логарифмическое тождество, получим

$x^{2}+7x+10<4$ . А это уже квадратичное неравенство, которое можно решить множеством способов... но не суть.

$x^{2}+7x+6<0$
$(x+1)(x+6)<0$ . Так как у параболы $y=(x+1)(x+6)$ ветви вверх, то видим, что на промежутке (-6;-1) функция принимает отрицательные значения.

Ответ: (-6;-1)

Не учел ОДЗ. В любом случае, ответ есть в решении выше.