Как решить дискриминантное уравнение. Алгебра 8-10 класс в гугле не могу найти решение,вся надежда на вас,пожалуйста,Log во второй степени,начало такое

Вообще-то, это дифференциальное уравнение, а точнее, линейное дифференциальное уравнение первого порядка. И никак не может относится к темам АЛГЕБРА 8-10 класс.

Преобразуем $y+frac{1}{x-1}y=frac{x-3}{2x-2}$

Делаем замену y=uv => y=uv+vu.

Подставим в уравнение

$uv+vu+frac{1}{x-1}uv=frac{x-3}{2x-2}$

$uv+u(v+frac{1}{x-1}v)=frac{x-3}{2x-2}$

Получим систему уравнений:

$left { {{v+frac{1}{x-1}v=0} atop {uv=frac{x-3}{2x-2}}} right.$

Решаем первое:

$frac{dv}{dx}=frac{v}{1-x} int{frac{dv}{v}},=int{frac{dx}{1-x}}, ln |v| = -ln|x-1| v=frac{1}{x-1}$

Решаем второе:

$uv=frac{x-3}{2x-2} frac{u}{x-1}=frac{x-3}{2(x-1)} u=frac{x-3}{2} frac{du}{dx}=frac{x-3}{2} du=frac{x-3}{2}dx int{du},=int{frac{x-3}{2}}, dx u=frac{1}{4}x^2-frac{3}{2}x+C$

Общее решение имеет вид:

$y=(frac{1}{4}x^2-frac{3}{2}x+C)*frac{1}{x-1}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы