При каких значениях a уравнение ax^2-(a+2)x+2a-1=0 имеет ровно один корень?

$ax^2-(a+2)x+2a-1=0$

$D=(a+2)^2-4a(2a-1)=$

$=a^2+4a+4-8a^2+4a=-7a^2+8a+4$

Уравнение имеет ровно один корень, если D=0.

$-7a^2+8a+4=0$

$D=64+4*4*7=176$

$a_{1}=frac{-8+sqrt{176}}{-14}=frac{-8+4sqrt{11}}{-14}=frac{-4+2sqrt{11}}{-7}=frac{-2(2-sqrt{11})}{-7}=$

$=boxed{frac{2(2-sqrt{11})}{7}}$

$a_{2}=frac{-8-sqrt{176}}{-14}=frac{-8-4sqrt{11}}{-14}=frac{-4-2sqrt{11}}{-7}=frac{-2(2+sqrt{11})}{-7}=$

$=boxed{frac{2(2+sqrt{11})}{7}}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы