Интегралы. Во вложении. Мне нужно максимально подробное, понятное решение. Можно, та и желательно, с комментариями, это то, благодаря чему я буду решать остальные похожие задания.
Заранее спасибо :)

$int xsqrt{x^2-5} dx=frac{1}{2}int sqrt{x^2-5} (2x)dx= frac{1}{2}int sqrt{x^2-5} (x^2)_xdx}= frac{1}{2}int sqrt{x^2-5} d (x^2)= frac{1}{2}int sqrt{x^2-5} d(x^2-5)=|x^2-5=u|= frac{1}{2}int sqrt{u} du=frac{1}{2}int u^{frac{1}{2}}du= frac{1}{2}*frac{u^{frac{1}{2}+1}}{frac{1}{2}+1}+C=frac{1}{2}*frac{2}{3} u^{frac{3}{2}}+C= frac{1}{3}usqrt u +C=frac{1}{3}(x^2-5)sqrt{x^2-5}+C$

C є R

$int frac{x}{sqrt{1-5x^25}} dx= frac{1}{2} int frac{2x dx}{sqrt{1-5x^2}}= frac{1}{2} int frac{(x^2)_xdx}{sqrt{1-5x^2}}= frac{1}{2} int (1-5x^2)^{-frac{1}{2}} d (x^2)= frac{1}{2}*frac{-1}{5} int (1-5x^2)^{-frac{1}{2}} d (-5x^2)= frac{-1}{10}*int (1-5x^2)^{-frac{1}{2}} d (-5x^2)= frac{-1}{10}*int (1-5x^2)^{-frac{1}{2}} d (1-5x^2)= =|1-5x^2=t|= frac{-1}{10} int u^{-frac{1}{2}} du=$

$-frac{1}{10}*frac{u^{-frac{1}{2}+1}}{-frac{1}{2}+1}+C= -frac{1}{10}*2u^{frac{1}{2}}+C=-frac{1}{5}sqrt{u}+C= -frac{1}{5}sqrt{1-5t^2}+C$

C є R

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы