Решить уравнение:
4 cos^2 ( x-pi/6) - 3 =0
Решив его, у меня получился следующий ответ:
x=pi/3 + 2pin; x=2pin; x=pin + 2pin; x=(-2pi/3) + 2pin
Но в учебнике дан такой ответ:
x=pi/3 + pin; x=pin
Объясните,пожалуйста,как получить такой ответ? Что неправильно в моём ответе?Спасибо!

В учебнике дали правильный ответ. Воспользуемся сначала формулой понижения степени и выразим из неё $2cos^{2}x$ .В принципе это же можно получить из формулы косинуса двойного угла.
$cos^{2}x=frac{1+cos2x}{2} , 2cos^{2}x=1+cos2x$
Тогда из условия следует:
$2cos^{2}(x-frac{pi}{6})=frac{3}{2} 1+cos(2x-frac{pi}{3})=frac{3}{2} cos(2x-frac{pi}{3})=frac{1}{2} 2x-frac{pi}{3}=+-frac{pi}{3}+2picdot{n}$
Рассматриваем два случая: со знаком "+" и со знаком "-".
$2x=frac{2pi}{3}+2picdot{n}, x=frac{pi}{3}+picdot{n}$
или $2x=2picdot{n} , x=picdot{n}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы