Найти сумму корней уравнения sin(x+2)=sin x+ sin 2 промежуток [-π;2π]

$sin(x+2)=sin x+ sin 2 sin(x+2)=2sinfrac{x+2}{2}cosfrac{x-2}{2} frac{x+2}{2}=t sin2t-2sint*cos(t-2)=0 2sint*cost-2sint*cos(t-2)=0 sint(cost-cos(t-2))=0 sint*2sinfrac{2t-2}{2}*sin 1=0 sin t* sin(t-1)=0 left[ begin{matrix} sin t=0 sin(t-1)=0 end{matrix}right. <=> left[ begin{matrix} t=pi k t-1=pi n end{matrix}right. <=>left[ begin{matrix} t=pi k t=1+pi n end{matrix}right.$
Возвратимся к переменной х:
$left[ begin{matrix} frac{x+2}{2}=pi k frac{x+2}{2}=1+pi n end{matrix}right. <=> left[ begin{matrix} x_1=-2+2pi k x_2=2pi n end{matrix}right.$
Отберем корни на отрезке [-П; 2П]:
из первой серии получим -2 и -2+2П;
из второй серии получим 0 и 2П.
Сумма этих четырех чисел равна 4П-4.
Ответ: 4П-4.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы