$1. sqrt[3]{x}+ sqrt[6]{x}-2=0 2. sqrt{x} + sqrt[4]{x} -6=0 3. sqrt[3]{x} +2 sqrt[3]{x^2}-3=0 4.sqrt[3]{(2x+1)^2} + sqrt[3]{2x+1} -10=0$

Все эти задания решаются путем замены переменной.
1)

$t=sqrt[6]{x} sqrt[3]{x}=t^2 t^2+t-2=0 D=1+8=9 t_1=frac{-1+3}{2}=1 t_2=frac{-1-3}{2}=-2 t_1 geq 0 sqrt[6]{x}=1 x=1$

2)

$t=sqrt[4]{x} sqrt{x}=t^2 t^2+t-6=0 D=1+24=25 t_1=frac{-1+5}{2}=2 t_2=frac{-1-5}{2}=-3 t_1 geq 0 sqrt[4]{x}=2 x=16$

3)

$t=sqrt[3]{x} sqrt[3]{x^2}=t^2 2t^2+t-3=0 D=1+24=25=5^2 t_1=frac{-1+5}{4}=1 t_2=frac{-1-5}{4}=-1,5 t_1 geq 0 sqrt[3]{x}=1 x=1$

4)

$t=2x+1 sqrt[3]{t^2}+sqrt[3]{t}-10=0 t^{frac{2}{3}}+t^{frac{1}{3}}-10=0 t^{frac{1}{3}}=z t^{frac{2}{3}}=z^2 z^2+z-10=0 D=1+40=41$
В этом уравнении, скорее всего, в условии допущена опечатка, поскольку из дискриминанта корень не извлекается.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы