Найдите наибольшее значение функции y = -x^3 + 5x^ -3x + 4 на отрезке 1:;5

Найдем производную:
$f(x)=(-x^3+5x^2-3x+4)=-3x^2+10x-3$
Приравняем ее к нулю, для нахождения экстремумов:
$-3x^2+10x-3=0 D=100-4*3*3=64=8^2 x_{1,2}= frac{-10 pm8}{-3*2} x_1=3; x_2=1/3$
В интересующий нас отрезок (1;5) попадает только значение 3.
Находим значения искомой функции в точках 1; 3; 5 :
$f(1)=(-1^3+5*1^2-3*1+4)=5 f(3)=(-3^3+5*3^2-3*3+4)=13 f(5)=(-5^3+5*5^2-3*5+4)=-11$
Видно, что наибольшее значение 13 при х=3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы