Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y=x^3*e^(-x)
Найдем производную функции
y =(x^3*e^(-x)) = (x^3) *e^(-x)+x^3*(e^(-x)) = 3x^2*e^(-x) - x^3*e^(-x) =
=x^2e^(-x)(3-х)
Найдем критические точки
y =0 или x^2*e^(-x)(3-х) =0
x1=0 3-х=0 или х2=3
На числовой оси отобразим знаки производной
......+......0.....+..0....-...
----------------!----------!--------
.............. 0 .........3........
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (-бескон;3)
Функция убывает если
х принадлежит (3; +бесконечн)
В точке х=3 функция имеет максимум
y(3) = 3^3*e^(-3) = 27/e^3 = 1,34
Локального минимума у функции нет
При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю.
При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
