Найти значение функции у в точке максимума
$y=-x*e ^{1-2x^2} .$

$y=-xe ^{1-2x^2} y=-e^{1-2x^2}+(-xcdot e^{1-2x^2}cdot(-4x)) y=-e^{1-2x^2}+4x^2e^{1-2x^2} y=e^{1-2x^2}(4x^2}-1) e^{1-2x^2}(4x^2}-1)=0 4x^2-1=0 4x^2=1 x^2=frac{1}{4} x=-frac{1}{2} vee x=frac{1}{2} forall_{xin(-infty,-frac{1}{2})} y>0Rightarrow y nearrow forall_{xin(-frac{1}{2},frac{1}{2})} y<0Rightarrow y searrow$
$y_{max}=y(-frac{1}{2}) y_{max}=-(-frac{1}{2})e ^{1-2(-frac{1}{2})^2} y_{max}=frac{1}{2}e ^{1-2cdotfrac{1}{4}} y_{max}=frac{1}{2}e ^{1-frac{1}{2}} y_{max}=frac{1}{2}e ^{frac{1}{2}} y_{max}=frac{sqrt{e}}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы