Докажите, что функция f является возрастающей функцией, если: f(x)=1/корень1-x ( 1-х все под корнем)

$f(x)=frac{1}{sqrt{1-x}}$
область определения $sqrt{1-x} neq 0; 1-x>=0;$ ;
$(-infty;1)$
ПУсть $x_1<x_2<1$
Тогда $f(x_1)-f(x_2)=frac{1}{sqrt{1-x_1}}-frac{1}{sqrt{1-x_2}}=frac{sqrt{1-x_2}-sqrt{1-x_1}}{sqrt{1-x_1}*sqrt{1-x_2}}<0$
так как $sqrt{1-x_1}>0;sqrt{1-x_2}>0$ как значения корня квадратного
$sqrt{1-x_2}-sqrt{1-x_1}<0$
так как
$sqrt{1-x_2}<sqrt{1-x_1}$ (перенесли вправо корень)
$1-x_2<1-x_1$ (избавились от корней, так как подкоренные неотрицательны)
$-x_2<-x_1$ (избавились от одинаковых слагаемых констанст)
$x_2>x_1$ (умножили на минус 1, знак неравенства при этом меняется),
получили исходное неравенство
т.е. получили что при $x_1<x_2$ : $f(x_1)<f(x_2)$
по определению цбиывающей функции, данная функция убывающая