Найти критические точки:
1. $f(x)=2 sqrt{x} -x$
Ответ: x=1

2. Составьте уравнение касательной к графику функции $y= frac{ sqrt{x}} { x^{2} }$
в точке х0=1
Ответ: 2y+3x-5=0

3. В каких точках касательная к графику функции y=f(x) образует с осью Ох угол 45гр, если $f(x)= sqrt{2x-1}$
Ответ: (1;1)

4. Вычислите f"(-2), если $f(x)= frac{ x^{2} -1}{ x^{2} +1}$
Ответ: $-frac{8}{25}$

1) $f(x)=2sqrt{x}-x f(x)=frac{1}{sqrt{x}}-1=0 frac{1}{sqrt{x}}=1 x=1$

2) $f(x)=frac{sqrt{x}}{x^2} f(x)=-frac{3}{2sqrt{x^5}} f(1)=1 f(1)=-frac{3}{2} y=f(x_{0})+f(x_{0})}(x-x_{0})=1-frac{3}{2}(x-1)=-frac{3x}{2}+frac{5}{2} y=-frac{3x}{2}+frac{5}{2} 2y=-3x+5 2y+3x-5=0$

3)угол это и есть тангенс наклона касательной, то есть найдем производную и приравняем к 1 потому что tg45=1
$f(x)=sqrt{2x-1}=frac{1}{sqrt{2x-1}}=1 sqrt{2x-1}=1 2x-1=1 x=1 y=1$

4) $f(x)=frac{x^2-1}{x^2+1} f(x)=frac{4-12x^2}{x^6+3x^4+3x^2+1} f(2)=frac{4-12*4}{2^6+3*2^4+3*2^2+1}=frac{-44}{125}$
что то не вышло -8/25

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы