Помогите пожалуйста решить!!!
для функции у=f(x) найдите первообразную, график которой проходит через начало координат
1) f(x)=(1-x)(3+x)
2) f(x)=x^2/3+sin(x+П/3)
3)f(x)=-x^3/2+cos(x-П/6)

Так как график функции должен проходить через начало координат, то есть через точку (0,0), то в первообразную будем подставлять значения х=0 и у=F(x)=0 и находить значение постоянной С.

$1)F(x)=intfrac{1-x}{3+x}dx=-int {frac{x-1}{x+3}dx=-int(1-frac{4}{x+3})dx=$
$=-x+4ln|x+3|+C,0=4ln3+C, C=-4ln3F(x)=-x+frac{4}{x+3}-4ln32)F(x)=int (frac{x^2}{3}+sin(x+frac{pi}{3}))dx=frac{2x}{3}-cos(x+frac{pi}{3})+C0=-cosfrac{pi}{3}+C, C=cosfrac{pi}{3}=0,5F(x)=frac{2x}{3}-cos(x+frac{pi}{3})+0,53)F(x)=int (frac{x^3}{2}+cos(x-frac{pi}{6}))dx=frac{3x^2}{2}+sin(x-frac{pi}{6})+C0=sin(-frac{pi}{6})+C, C=-sin(-frac{pi}{6})=sinfrac{pi}{6}=0,5F(x)=frac{3x^2}{2}+sin(x-frac{pi}{6})+0,5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Помогите пожалуйста решить!!!для функции у=f(x) найдите первообразную, график которой проходит через начало координат 1) f(x)=(1-x)(3+x) 2) f(x)=x^2/3+sin(x+П/3)3)f(x)=-x^3/2+cos(x-П/6)

Помогите пожалуйста решить!!!
для функции у=f(x) найдите первообразную, график которой проходит через начало координат
1) f(x)=(1-x)(3+x)
2) f(x)=x^2/3+sin(x+П/3)
3)f(x)=-x^3/2+cos(x-П/6)