Докажите что функция

а) $f(x)= frac{5}{4-x}$ возрастает на промежутке $(4;+infty)$

б) $g(x)=frac{4}{3x+1}$ убывает на промежутке $(-infty;-frac{1}{3})$

1)Возьмем два значения:
$x_1; x_2$
Так, что
$x_2>x_1$
А если следует доказать возрастание функции, то нужно доказать неравенство:
$f(x_2)>f(x_1)$
Иными словами, доказать неравенство:
$frac{5}{4-x_2}>frac{5}{4-x_1}$
Докажем его:
$frac{5}{4-x_2}>frac{5}{4-x_1} 20-5x_2>20-5x_1 x_2>x_1$
Получено наше исходное условие значений икс. А это значит, что неравенство верно при данных значений (соответственно, на промежутке)
Таким образом, функция возрастает.
2) Аналогичные рассуждения будем проводить с этой функцией
Возьмем два произвольных значения: x1 И x2, так что. x2>x1.
$frac{4}{3x_2+1}>frac{4}{3x_1+1} 12x_2+4>12x_1+4 x_2>x_1$
Получилось исходное условие, а значит, неравенство верно