Решить симметрическую систему уравнений:
$left { {{ x^{2} + xy + y^{2} = 3} atop {xy( x^{2} + y^{2}) = 2 }} right.$

$left { {{ x^{2} + xy + y^{2} = 3} atop {xy( x^{2} + y^{2}) = 2 }} right. x^2+y^2=a xy=b left { {{ a+b= 3} atop {ab= 2 }} right. a=3-b (3-b)b=2 b^2-3b+2=0 D=9-8=1 b_1=2 b_2=1 a_1=1 a_2=2$
$x^2+y^2=2 xy=1 x= frac{1}{y} frac{1}{y^2} +y^2-2=0 y^4-2y^2+1=0 (y^2-1)^2=0 y^2=1 y_1=1 y_2=-1 x_1=1 x_2=-1$
$x^2+y^2=1 xy=2 x= frac{2}{y} frac{4}{y^2} +y^2-2=0 4y^4-2y^2+1=0 4z^2-2z+1=0 D_1=1-4<0$
Ответ: (1; 1); (-1; -1)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы