х²(5х-4)(х+7) решить неравенство. с графиком и ответом

Ты не указала, какое именно неравенство :) - больше или меньше?
Допустим, такое:
$x^2(5x-4)(x+7)>0$
Рассмотрим функцию $y = x^2(5x-4)(x+7)$
Её область определения – вся числовая прямая.
Найдём нули функции: у = 0
$x^2(5x-4)(x+7)=0 => x_1=0, x_2=4/5, x_3=-7$
Эти три корня разбивают числовую ось на четыре промежутка, на каждом из которых функция непрерывна и сохраняет постоянный знак.
Берём пробные точки и определяем знак на каждом промежутке: y(-8)>0, y(-1)< 0, y(1/2)<0, y(1)>0. Надписываем знаки над промежутками.
Выбираем промежутки со знаком «+».

Ответ: $(-infty; -7)U(4/5; +infty)$

P.S. Если в оригинале было неравенство "<", то выбираем в конце промежутки со знаком «-» - ответ будет таким: (-7;4/5)

P.Р.S. Если неравенство было нестрогим (">=" или "<="), то полученные корни надо включить в ответ:
$(-infty; -7]U[4/5; +infty)$ или [-7; 4/5]

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы