Опубликовано 10.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Помогите исследовать функцию.
y=3-2x-x^2
как изначально без графика найти область значений, определения, промежутки возрастания, убывания, знака постоянства и т.д?

Ответ оставил Гость

y=3 - 2x - x²
y = - x² - 2x + 3

1)  Область определения D(f) = ( -oo ; + oo)
  Старший коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз.
 2) Найдем координаты вершины:  
    
Вершина ( -1 ; 4)   
  Значит область значений   E(f) = [ 4 ; + оо )
3)   Промежутки возрастания, убывания:
       f(х) возрастает на ( -оо ; - 1 )
       f(х) убывает на   ( - 1 ; +оо)
4)  Нули функции:
      - x² - 2x + 3 = 0
        x² + 2x - 3 = 0
  По теореме Виета  x1+х2 = -2,  x1х2 = -3
          x1 = -3           х2 =1
                                 +
 _________-3__________________1_________________  
   -                                                              -
 5) Промежутки знакопостоянства:
      f(х) > 0   при х∈ ( -3 ; 1)
      f(х) <  0   при х∈ ( - oo ; -3) ∨ ( 1 ; +оо )
6) Точка пересечения с осью OY   ( 0; 3)