Даны два числа x < y. Оказалось, что sin(πx) + cos(πy) = (3/5)√2, cos(πx) – sin(πy) = (4/5)√2. Какое наименьшее значение может принимать величина y – x?

Сложим два уравнения ,затем заменим переменные получим
$sin(frac{pi}{2}(x-y)+frac{pi}{4})*cos(frac{pi}{2}(x+y))=frac{7}{10} x-y=a y-x=-a x+y=b sin(frac{pi}{4}(1-2a))*cps(frac{pi*b}{2}=frac{7}{10} a=frac{1}{2}-frac{2}{pi}*arcsin(frac{7}{10*cosfrac{pi*b}{2}})$
$-a=frac{2}{pi}*arcsin(frac{7}{10*cosfrac{pi*b}{2}})-frac{1}{2}$
видно выражение содержащее арксинус должно быть минимальным то есть $-frac{pi}{2}$

$-frac{2}{pi} * frac{pi}{2}=-1$
$-1-frac{1}{2} = -frac{3}{2}$
это ответ

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы