Найти все целые числа x и y, удовлетворяющие равенству 25x+46y=1.

Подберём частное решение.
25x = 1 - 46y
$x = frac{1 - 46y}{25}$
y = -19; x = 35
значит
25 * 35 - 46 * (-19) = 1
Вычтем одно уравнение из другого
25 * 35 - 25 + 46 * (-19) - 46y = 1
25 (35 - x) + 46 (-19 - y) = 0
25 (35 - x) = -46 (-19 - y)
т.к. 25 и -46 взаимно простые, 35 - x = -46n, -19 - y = 25n
Ответ:
x = 46n + 35, n ∈ ℤ
y = -25n - 19, n ∈ℤ

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы