Log x-2 (x^3-14) = 3
Помогите пожалуйста

$log_{x-2}(x^3-14)=3$
ОДЗ: $left { {{x-2neq 1} atop {x-2>0}}atop {x^3-14>0} right.$
Воспользуемся свойством логарифма
$log_{x-2}(x^3-14)=log_{x-2}(x-2)^3 x^3-14=(x-2)^3$
Решаем уравнение
$x^3-14-(x-2)^3=0 x^3-14-x^3+6x^2-12x+8=0 6x^2-12x-6=0|:6 x^2-2x-1=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=8; ,,, sqrt{D} =2 sqrt{2}$
$x_1=1-sqrt{2}$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x_2=1+sqrt{2}$

Ответ: $1+sqrt{2}$