Опубликовано 10.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Помогите, не получается верный ответ
(1/cos^2x)+(1/cosx)-2=0
Ответ:+-2π/3+2πk; 2πn

Ответ оставил Гость

(1/cos^2x)+(1/cosx)=2
Приводим к общему знаменателю, для этого 2 слагаемое левой части уравнения умножаем на cosx:
(1/cos^2x)+(cosx/cos^2x)=2
1+cosx/cos^2x=2
Для того чтобы избавиться от знаменателя и привести уравнение к линейному виду умножаем на cos^2x, получаем:
1+cosx=2cos^2x
2cos^2x-cosx-1=0
Пусть cosx=t, тогда получаем следующее квадратное уравнение:
2t^2-t-1=0
Далее решаем квадратное уравнение: находим корни по теореме Виета:
2-1-1=0 => t(1)=1, t(2)=-1/2
Так как t=cosx, то:
1) cosx=1                  2)cosx=-1/2
   x=2n                  x=+-2/3+2n