Решите неравество . из зив алгебра 10-11

$log_{frac{1}{2}}(x^2-x-2)+2>0log_{2^{-1}}(x^2-x-2)+log_24>0,-log_2(x^2-x-2)>-log_24 |bullet(-1),log_2(x^2-x-2)<log_24 |bullet(-1),$

Область определения неравенства: $x^2-x-2>0,x^2-x-2=0D=(-1)^2-4bullet(-2)=1+8=9,x_1=frac{1+sqrt9}{2}=2, x_2=frac{1-sqrt9}{2}=-1,(x-2)(x+1)>0,x>2, x<-1 (*).$

$x^2-x-2<4,x^2-x-6<0,x^2-x-6=0D=1+4bullet6=25,x_1=frac{1+sqrt{25}}{2}=3, x_2=frac{1-sqrt{25}}{2}=-2,(x-3)(x+2)<0,-2<x<3.$

C учётом области определения неравенства: $left { {{x>2, x<-1} atop {-2<x<}3} right.,-2<x<-1, 2<x<3.$

Ответ: $xin(-2; -1), xin(2; 3).$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы