1) Log (по основанию 3) (x^2 -x-3)=1
2) Log (по основанию x )8 =1/3

$1) log_3(x^2-x-3)=1$

Область определения уравнения (ООУ): $x^2-x-3>0,x^2-x-3=0,D=1+12=13,x_1=frac{1+sqrt{13}}{2}, x_2=frac{1-sqrt{13}}{2}.(x-frac{1+sqrt{13}}{2})(x-frac{1-sqrt{13}}{2})>0,x>frac{1+sqrt{13}}{2}, x<frac{1-sqrt{13}}{2}. (*)$

$log_3(x^2-x-3)=log_33,x^2-x-3=3,x^2-x-6=0,D=1+24=25,x_1=frac{1+sqrt{25}}{2}=3, x_2=frac{1-sqrt{25}}{2}=-2.$

Отбор корней согласно ООУ: $left { {{x>frac{1+sqrt{13}}{2}, x<frac{1-sqrt{13}}{2}} atop {x_1=3, x_2=-2}} right., x_1=3, x_2=-2.$

Ответ: $x_1=3, x_2=-2.$

$2) log_x8=frac{1}{3}$

ООУ: $xne1,x>0 (**)$

$log_x8=frac{1}{3} |bullet3,3log_x2^3=1,log_x2^9=1x^1=2^9,x=512$

$x=512$ — удовлетворяет $(**).$

Ответ: $x=512.$