Опубликовано 10.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Методом введения новой переменной решите уравнение
5sin^2x+4 sin(п/2+x)=4

Ответ оставил Гость

5sin²x+4sin(π/2+x)=4
5sin²x+4cosx=4
5(1-cos²x)+4cosx=4
5-5cos²x+4cosx=4
5cos²x-4cosx-1=0
 Проивзедем замену переменных
 Пусть cos x =t (|t|≤1), тогда получаем
5t²-4t-1=0
 D=b²-4ac=16+20=36
t1=(4+6)/10=1
t2=(4-6)/10=-1/5
Вовзращаемся к замене
 cos x=1
x=2πn, n ∈ Z
cos x=-1/5
x=±arccos(-1/5)+2πn,n ∈ Z