Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

Можно так
$4*cosa+3*sina=4*cosa+3sqrt{1-cos^2a}$ , по неравенству Коши - Буняковского
$(4cosa+3sqrt{1-cos^2a})^2 leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5 4cosa+3sqrt{1-cos^2a}=+-5$
$maximal 5$
$minimal -5$

$f(a)=4cosa+3sina f(a)=3cosa-4sina 3cosa=4sina 3sqrt{1-sin^2a}=4*sina 9-9sin^2a=16*sin^2a sina=frac{3}{5} cosa=frac{4}{5} f_{max} = frac{4*4}{5}+frac{3*3}{5}=5 f{min}=-5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы