(√2-1)×+(√2+1)×=6 найти произведение корней

Не трудно заметить что $( sqrt{2}-1 )^x= frac{1}{(sqrt{2}+1)^x}$ , получаем
$frac{1}{(sqrt{2}+1)^x} +(sqrt{2}+1)^x=6$
пусть $(sqrt{2}+1)^x=t$ , тогда имеем

$frac{1}{t} +t=6|cdot t t^2-6t+1=0 D=b^2-4ac=32; sqrt{D} =4sqrt{2} t_1=3-2sqrt{2} t_2=3+2sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$left[begin{array}{ccc}(sqrt{2}+1)^x=3-2sqrt{2}(sqrt{2}+1)^x=3+2sqrt{2}end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1=-2x_2=2end{array}right$

Ответ: ±2

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы