Докажите , что верно при n=m+1
$12+23+3*4+...+n(n+1)= frac{n(n+1)(2n+1)}{3}$

Проверим при n=1 $2= frac{2cdot 3}{3} 2=2$ следовательно, истинно
Следует проверить что при n+1, также будет истинно

$n(n+1)+(n+1)(n+2)= frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3} 1cdot2+2cdot3+....+n(n+1)+(n+1)(n+2)= = frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3} +(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)( frac{n}{3} +1)= frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}$

Следовательно, исходное равенство имеет место для любого натурального n.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы