Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области D, ограниченной заданными линиями:
z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2,
D: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

$z=2x^3-xy^2+y^2 left { {{z_{x}=6x^2-y^2=0} atop {z_{y}=-2xy+2y=0}} right. ; left { {{6x^2-y^2=0} atop {2y(1-x)=0}} right. ; Rightarrow left { {{6x^2=0} atop {y=0}} right. ; ; ili; ; left { {{y^2=6} atop {x=1}} right. A(0,0); ; ili; ; B(1,sqrt6),; C(1,-sqrt6)notin oblastiz(A)=z(0,0)=0z(B)=z(1,sqrt6)=2-6+6=1a); y=6,; ; 0 leq x leq 1z=2x^3-36x+36=2(x^3-18x+18)=z_1(x)$

$z_1(x)=2(3x^2-18)=0x^2=6,; ; x=pm sqrt6; ; Rightarrow z_1(sqrt6)=2(6sqrt6-18sqrt6+18)=2(-12sqrt6+18)==12(3-2sqrt6)approx -22,8$

$b); y=0,; 0 leq x leq 1z=2x^3=z_2(x)z_2(x)=6x^2=0,; x=0; to z_2(0)=0,z_2(1)=2c); x=0,; 0 leq y leq 6z=y^2=z_3(y)z_3=2y=0,; y=0; to z_3(0)=0,z_3(6)=36d); x=1,; 0 leq y leq 6z=2-y^2+y^2=2=z_4; to z_4=0; pri; 0 leq y leq 6z_4(0)=z_4(6)=2$

Наименьшее значение z=12(3-2√6) в точке В(1,√6)
Наибольшее значение z=36 в точке Д(0,6)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области D, ограниченной заданными линиями: z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2, D: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области D, ограниченной заданными линиями:
z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2,
D: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1