Опубликовано 10.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Решить уравнения...
Sinx+sin2x-sin3x=o

Ответ оставил Гость

Sinx+sin2x-sin3x=0
(sinx-sin3x)+sin2x=0
2sin x-3x  cos x+3x  + sin2x=0
         2             2
2sin(-x)cos2x + sin2x=0
-2sinxcos2x+2sinxcosx=0
2sinx(cosx-cos2x)=0

1) 2sinx=0
sinx=0
x₁=πn

2) cosx-cos2x=0
cosx-(cos²x-sin²x)=0
cosx-(cos²x-(1-cos²x))=0
cosx-(cos²x-1+cos²x)=0
cosx-(2cos²x-1)=0
-2cos²x+cosx+1=0
2cos²x-cosx-1=0
Пусть cosx=y
2y²-y-1=0
D=1+8=9
y₁=(1-3)/4=-2/4=-1/2
y₂=4/4=1

cosx=-1/2
x=+- arccos(-1/2)+2πn
x=+-(π-π/6)+2πn
x₂=+-(5π/6)+2πn

cosx=1
x₃=2πn
Ответ: х₁=πn
           x₂=+-(5π/6)+2πn