$left { {{log4(x-3) geq 0 atop { x^{2} -25<0$

Решаем неравенство отдельно
$log_4(x-3) geq 0$
ОДЗ: $x-3>0 x>3$
$log_4(x-3) geq log_41$
Так как основание 4 > 1, то функция возврастающая, знак неравенства не меняется
$x-4 geq 1 x geq 5$

С учетом ОДЗ общее решение будет $x geq 5$

$x^2-25<0 x^2<25 -5< x< 5$

Объеденное решение неравенства: нет решений

Ответ: нет решений.