Дана последовательность
$alpha n= 4^{n}+6n-1$
Докажите что $alpha n$ кратно 9 при любом натуральном n

$a_{n}=4^n+6n-1$
докажем при помощи мат индукции
$n->n+1 a_{n+1} = 4^{ n+1 } +6n+6-1= 4*4^n+6n+6-1 = a_{n}+3*4^n+6 a_{n+1} = a_{n}+3(2^{2n}+2)$
так как $a_{n}$ кратно $9$ , надо доказать что $2^{2n}+2$ кратно $3$ что верно , так как $2^{2n}+2$ уже содержит множитель $3$ либо
$a_{n+1}=4^{n+1}+6n+6-1=4*4^n+24n-4-18n+9 a_{n+1}=4*a_{n}-9(2n-1)$
то есть кратно $9$