Помогите пожалуйста с уравнением.

$3cdot x^{log_52}+2^{log_5x}=64; D(f): xgeq0==> xin[0;+infty); left|left| leftbegin{array}{c} 2^{log_5x}=a log_22^{log_5x}=log_5x=log_2a 5^{log_5x}=x=5^{log_2a}end{array}right right|right| 3cdot x^{log_52}+2^{log_5x}=64; left(5^{log_2a}right)^{log_52}=5^{log_2acdotlog_52}=5^{log_52cdotlog_2a}=left(5^{log_52}right)^{log_2a}=2^{log_2a}=a;$
тогда мы имеем
$3cdot a+a=64; 4a=64; a=16;$
обратная замена:
$x=5^{log_2a}=5^{log_216}=5^{log_22^4}=5^4=625;$
Ответ: х=25, далее, проверим, или єтот ответ правильный

$3cdot(625)^{log_52}+2^{log_5(625)}= =3cdot(5^4)^{log_52}+2^{log_55^4}=3cdot5^{4cdotlog_52}+2^4= =3cdot5^{log_52^4}+2^4=3cdot2^4+2^4=2^4cdot(3+1)=2^4cdot4=2^4cdot2^2=2^{4+2}= =2^6=64$
действительно, х=625 есть решением данного уравнения

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы