Найдите промежутки убывания функции:

Промежутки убывания функции находятся там, где её производная отрицательна, тоесть, необходимо решить неравенство
$f(x)=frac{5}{sqrt{x^2-3x-10}}; f(x): left|left|left(frac1fright)=frac{-f}{f^2}; left(frac1{f(g)}right)=frac{-f(g)}{f^2(g)}cdot g=frac{-f(g)cdot g}{f^2(g)}right|right| f=frac{1}{g}; g=sqrt{x^2-3x-10} D(f): x^2-3x-10>0 D=9+40=49; x_1=frac{3-9}{2}=-3 x_2=frac{3+9}{2}=6 x>6cup x<-3: xin(-infty;-3)cup(6;+infty)$ f(x)<0:

$f(x)=5cdotleft(frac{1}{sqrt{x^2-3x-10}}right)=5cdotfrac{-left(sqrt{x^2-3x-10}right)}{(sqrt{x^2-3x-10})}= =5cdotfrac{-left(frac12cdotfrac{1}{sqrt{x^2-3x-10}}right)cdot(x^2-3x-10)}{x^2-3x-10}= =5cdotfrac{frac12cdot(2x-3)}{sqrt{left(x^2-3x-10right)^3}}<0; 2x-3<0; x<frac32; x<1frac12;$
при х< 1,5 наша функция убывает

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы