Помогите, пожалуйста!!! 20 б

$log_2(sin^22x+1)-2log_2cos x=1+log_25; D(f): left { {{2sin^22x+1>0} atop {cos x>0}} right. left { {{sin^22x+1>0, forall x} atop {-frac{pi}{2}+2pi k<x<frac{pi}{2}+2pi k}} right. , kin Zxinleft(-frac{pi}{2}+2pi k;frac{pi}{2}+2pi kright), kin Z$

$log_2(2sin^22x+1)-2log_2cos x=1+log_25; log_2(2sin^22x+1)-log_2cos^2x=log22+log_25; log_2(2sin^22x+1)=log_2cos^2x+log_22+log_25; log_2(2sin^22x+1)=log_2left(cos^2xcdot2cdot5right); log_2(2sin^22x+1)=log_2left(10cos^2xright); 2^{log_2(2sin^22x+1)}=2^{log_2left(10cos^2xright)}; 2sin^22x+1=10cos^2x; 2left(sin2xright)^2+1=10cos^2x; 2left(2sin xcos xright)^2+1=10cos^2x;$

$8sin^2xcos^2x+1=10cos^2x; 8(1-cos^2x)cos^2x+1=10cos^2x; t=cos^2x==> 0<tleq1==> tin(0;1]; 8(1-t)t+1=10t; 8t-8t^2+1=10t; 8t^2+2t-1=0; D=2^2-4cdot8cdot(-1)=4+32=36=(pm6)^2; t_1=frac{-2-6}{16}<0notin(0;1]; t_1=frac{-2+6}{16}=frac{4}{16}=frac14tin(0;1]; cos^2x=frac14; cos x>0; cos x=frac12; x=pmfracpi3+2pi n, nin Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы