Докажите неравенство для положительных значений переменных:

x+y≤(x/y+y/x)*√yx

так как x>0; y>0, то

$x+y leq (frac{x}{y}+frac{y}{x})sqrt{xy}; <=> (x+y)xy leq (x^2+y^2)sqrt{xy}; <=> (x+y)sqrt{xy} leq (x^2+y^2); <=> frac {x+y}{2}* 2sqrt{xy} leq (x^2+y^2); <=> frac {(x+y)^2}{2} leq (x^2+y^2); frac {x+y}{2} leq sqrt frac {x^2+y^2}{2}$

чтосправедливо как неравенство между средним арифмитечским и средним квадратическим

Доказано.

$sqrt(xy) leq frac{x+y}{2}$ - неравенство между средним геометрическим и средним арифмитическим

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Докажите неравенство для положительных значений переменных: x+y≤(x/y+y/x)*√yx

Докажите неравенство для положительных значений переменных:

x+y≤(x/y+y/x)*√yx