Найдите 6 член разложения (3а²-2)⁸
Вычислите:
а) 6!+7!
б) 100! Дробь 98!
в) С⁵₂₀
Найти объём цилиндра, у которого высота равна 10 см., а радиус основания 4 см.

$(3a^2-2)^8; (x+y)^n=sumlimits_{i=0}^nC_n^icdot x^{n-i}cdot y^{i}; n=8; x=3a^2; y=-2; (3a^2-2)^8=sumlimits_{i=0}^8C_8^icdot(3a^2)^{8-i}cdot(-2)^{i}; i=6: C_8^6(3a^2)^{8-6}(-2)^{6}=C_8^63^2a^{4}(-2)^6= =C_8^6cdot9cdot64cdot a^{4}=; C_8^6=frac{8!}{6!cdot(8-6)!}=frac{8!}{6!cdot 2!}=frac{8cdot7cdot6!}{6!cdot2}=frac{8cdot7}{2}=4cdot7=28; 28cdot9cdot64cdot a^4=16128a^4$

а)
$6!+7!=6!+7cdot6!=6!cdot(1+7)=8cdot6!=frac{8!}{7}=8cdot6cdot5cdot4cdot3cdot2cdot1= =5760$
б)
$frac{100!}{98!}=frac{100cdot99cdot98!}{98!}=100cdot99=9900$
в)
$C_{20}^5=frac{20!}{5!cdot(20-5)!}=frac{20!}{5!cdot15!}=frac{20cdot19cdot18cdot17cdot16cdot15!}{5!cdot15!}= =frac{20cdot19cdot18cdot17cdot16}{5cdot4cdot3cdot2cdot1}=frac{20}{5cdot4}cdotfrac{18}{3cdot2}cdot19cdot17cdot16= =frac{20}{20}cdotfrac{18}{6}cdot19cdot17cdot16=3cdot16cdot17cdot19=15504.$

Объем цилондра:
$R=4 sm; H=10 sm; pi=3,14; V=Scdot H=picdot R^2cdot H=3,14cdot(4)^2cdot10= =3,14cdot16cdot10=502,4 sm^3;$