1) Система
{√x+√y=6
{X+y=26

$left { {{ sqrt{x} + sqrt{y}=6 } atop {x+y=26}} right. to left { {{ sqrt{x} +sqrt{y}=6} atop {( sqrt{x} )^2+(sqrt{y})^2=26}} right.$
Сделаем замену переменных
Пусть $sqrt{x} =a,,, sqrt{y}=b,,, (a,b geq 0)$ , тогда получаем
$left { {{a+b=6} atop {a^2+b^2=26}} right.$
Из уравнения 1 выразим переменную а
a=6-b- подставив в 2 уравнение
$(6-b)^2+b^2=26 36-12b+b^2+b^2=26 2b^2-12b+10=0 b^2-6b+5=0$
По т. Виета
$b_1=1 b_2=5$
$a_1=5 a_2=1$
Возвращаемся к замене
$left { {{ sqrt{x} =5} atop {sqrt{y}=1}} right. to left { {{x_1=25} atop {y_1=1}} right. left { {{ sqrt{x} =1} atop {sqrt{y}=5}} right. to left { {{x_1=1} atop {y_2=25}} right.$

Ответ: (1;25), (25;1)