Помогите пожалуйста решить уравнение с модулем

$mid3x-1 mid= frac{1}{4x-1};$
При $3x-1 geq 0;x geq frac{1}{3}$ получаем уравнение $3x-1 = frac{1}{4x-1}; (3x-1)(4x-1)=1; 12 x^{2} -7x+1=1;12 x^{2} -7x=0;$
$x_{1}= 0<frac{1}{3}; x_{2}= frac{7}{12}>frac{1}{3}$ - корень уравнения
При $3x-1< 0;x< frac{1}{3}$ получаем $1-3x=frac{1}{4x-1}; -(3x-1)(4x-1)=1; -12 x^{2} +7x-1=1;12 x^{2} -7x+2=0;D=49-96<0$ корней нет
Ответ: $x= frac{7}{12}.$