Решить неравенство (смотри прикрепленное изображение):

$0,2x + 0,5 - frac{8x+21}{ x^{2} -x-6}- frac{1}{x+2} geq 0$
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
$x^{2} -x-6=0 x_{1}+ x_{2}=1 x_{1}*x_{2}=-6 x_{1}=3 x_{2}=-2$
Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители:
$x^{2} -x-6=(x-3)(x+2)$

Неравенство примет вид:
$0,2x + 0,5 - frac{8x+21}{ (x-3)(x+2)}- frac{1}{x+2} geq 0 0,2x + 0,5 - (frac{8x+21}{ (x-3)(x+2)}+ frac{x-3}{ (x-3)(x+2)}) geq 0 0,2x + 0,5 - frac{8x+21+x-3}{ (x-3)(x+2)} geq 0 0,2x + 0,5 - frac{9x+18}{ (x-3)(x+2)} geq 0 0,2x + 0,5 - frac{9(x+2)}{ (x-3)(x+2)} geq 0$
Заметим, что ОДЗ выражения в левой части неравенства исключает два значения х: х ≠ 3 и х ÷ -2. Теперь сократим дробь:
$0,2x + 0,5 - frac{9}{x-3} geq 0 frac{(0,2x + 0,5)(x-3)-9}{x-3} geq 0 frac{0,2x^{2}-0,6x+0,5x-1,5-9}{x-3} geq 0 frac{0,2x^{2}-0,1x-10,5}{x-3} geq 0 left { {{ 0,2x^{2}-0,1x-10,5geq 0} atop { x-3>0}} right.$
или
$left { {{ 0,2x^{2}-0,1x-10,5 leq 0} atop { x-3<0}} right.$

Найдем нули трехчлена $0,2x^{2}-0,1x-10,5$
$0,2x^{2}-0,1x-10,5=0 |*10 2x^{2}-x-105 = 0 D=1 - 4*2*(-105)=1+840+841; sqrt{D}=29 x_{1}= frac{1+29}{4}=7,5 x_{2}= frac{1-29}{4}=-7$

$left { {{ 2(x-7,5)(x+7) geq 0} atop { x-3>0}} right.$

/////////////////////
__________-7______________3_____________7,5_________

=> $x geq 7,5$

ИЛИ
$left { {{ 2(x-7,5)(x+7) leq 0} atop { x-3<0}} right.$

__________-7__________________3_____________7,5_________
////////////////////////////////////////////////////////////

=> $-7 leq x<3$

ОТВЕТ: [ - 7 ; 3) U [7,5 ; + оо )