$frac{cos2x+ sqrt{2}cosx+1 }{tgx-1} =0$ решение !!!

Уравнение равносильно системе:
$left { {{cos2x+ sqrt{2}cosx+1=0} atop {tgx-1 neq 0}} right.$

Решаем первое уравнение:
$cos2x+ sqrt{2}cosx+1=0 2cos^{2} x -1+ sqrt{2}cosx+1=0 2cos^{2} x+ sqrt{2}cosx=0 cosx(2cosx+ sqrt{2})=0 cosx=0$ или $2cosx+ sqrt{2}=0$
$x= frac{ pi }{2}+ pi n$ или    $cosx = - frac{ sqrt{2} }{2}$
   $x= +-frac{ 3pi }{4}+ 2pi n$

Решаем второе:
$tgx-1 neq 0 tgxneq 1 xneq frac{ pi }{4}+ pi n$

Ответ: $frac{ pi }{2}+ pi n, frac{ 3pi }{4}+ 2pi n$ где n ∈ Z.