Исследовать функцию и построить график y=8-2x-x^2

1. Область определения: множество всех действительных чисел
2. Четность функции
$y(-x)=8+2x-x^2=-(x^2-2x-8)$
Итак, функция ни четная и нечетная
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
3.1. С осью Ох (у=0
$8-2x-x^2=0 x^2+2x-8=0$
По т. Виета: $x_1=-4;,,x_2=2$
(-4;0), (2;0) - точки пересечения с осью Ох
3.2. Точки пересечения с осью Оу (х=0)
$y=8-0-0$
(0;8) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки (возрастание и убывание функции)
$y=-2-2x -2(1+x)=0 x=-1$

__+__(-1)__-__>

Итак, функция возрастает на промежутке $(-infty;-1)$ , убывает $(-1;+infty)$ . В точке х=-1 функция имеет локальный максимум

5. Точки перегиба нет, т.к. вторая производная $y=-2$

Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет