Помогите пожалуйста построить график и иследовать его

1. Область определения функции
$x^2-4 neq 0 x neq pm2$
$D(y)=(-infty;-2)cup(-2;2)cup(2;+infty)$
2. Четность функции
$y(-x)= frac{(-x)^2+1}{(-x)^2-4}= frac{x^2+1}{x^2-4} =y(x)$
Функция четная
3. Точки пересечения с осью Ох и Оу
3.1.Точки пересечения с осью Ох (у=0)
$frac{x^2+1}{x^2-4} =0$
так как правая часть имеет положительное значение, то уравнение не имеет корней
3.2. Точки пересечения с осью Оу (х=0)
$y=-0.25$
(0;-0.25) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки (возрастание и убывание функции)
$y=- frac{10x}{(x^2-4)^2} y=0 frac{10x}{(x^2-4)^2} =0 x=0$
x=0 - критические точки.

_-__(-2)_+__(0)__-__(2)___+_>

Итак, функция возрастает на промежутке $x in (-2;0)cup(2;+infty)$ , убывает на промежутке $x in (-infty;-2)cup(0;2)$ . В точке х=0 функция имеет локальный максимум
5. Точки перегиба нет, так как вторая производная будет $frac{10(3x^2+4)}{(x^2-4)^3}$ и левая часть принимает положительное значение

Наклонных асимптот нет
Горизонтальных: $frac{x^2+1}{x^2-4} =1+ frac{5}{x^2-4} = lim_{x to infty} (1+ frac{5}{x^2-4} )=1$
Вертикальные асимптоты х=±2