870) Найти производную данной функции и упростить ее:
$y=frac{sin x-xcos x}{cos x+xsin x}$

$y=frac{sin x-xcos x}{cos x+xsin x}$
$y=frac{(sin x-xcos x)(cos x+xsin x)-(sin x-xcos x)(cos x+xsin x)}{(cos x+xsin x)^2} = =frac{(cos x-(cos x-xsin x))(cos x+xsin x)-(sin x-xcos x)(-sin x+(sin x+xcos x))}{(cos x+xsin x)^2}= =frac{(cos x-cos x+xsin x)(cos x+xsin x)-(sin x-xcos x)(-sin x+sin x+xcos x)}{(cos x+xsin x)^2}=$
$=frac{xsin x(cos x+xsin x)-xcos x(sin x-xcos x)}{(cos x+xsin x)^2}= =frac{xsin xcos x+x^2sin^2 x-xsincos x+x^2cos^2x}{(cos x+xsin x)^2}= =frac{x^2(sin^2 x+cos^2x)}{(cos x+xsin x)^2}=frac{x^2}{(cos x+xsin x)^2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы