Укажите количество целых уравнений неравенства
$log_{12}(x-6)+log_{12}(x-7) leq 1$

$log_{12}(x-6) + log_{12}(x-7) leq 1$
ОДЗ; х > 6 и х > 7 => x > 7

$log_{12}((x-6)(x-7)) leq log_{12}12 (x-6)(x-7) leq 12 x^{2} - 13x + 43 - 12 leq 0 x^{2} - 13x + 31leq 0 D = 169 - 4*31 = 169 - 124 = 45 sqrt{D} = 3 sqrt{5} x_{1} = frac{13 + 3 sqrt{5} }{2} x_{2} = frac{13 - 3 sqrt{5} }{2}$
Значит решение неравенства:
$( 7 ; frac{13 + 3 sqrt{5} }{2} ] 6< 3 sqrt{5} < 7 13+6< 13+3 sqrt{5} < 13+7 19< 13+3 sqrt{5} < 20$

Тогда целые решения: 8 ; 9 ; ..... 19
Всего целых решений 12

ОТВЕТ: 12

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы