В геометрической прогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. Найдите третий член прогрессии. ( Заранее
спасибо)

$b_n=b_1cdot q^{n-1}; b_1, b_2, b_3, b_4 b_5; S_{2..5}=30; S_{1..4}=15; S_{2..5}=S_5-b_1=b_1frac{q^5-1}{q-1}-b_1=b_1left(frac{q^5-1-1+1}{q-1}right)= =b_1frac{q^5-q}{q-1}=frac{q(q^4-1)}{q-1}=b_1cdot qcdotfrac{(q-1)cdot(q^3+q^2+q+1)}{q-1}= b_1q(q^3+q^2+q+1)=30; S_{1..4}=S_4=b_1frac{q^4-1}{q-1}=b_1frac{(q-1)(q^3+q^2+q+1)}{q-1}= =b_1(q^3+q^2+q+1)=15;$
$left { {{S{2..5}=qcdot S4=30} atop {S_{1..4}=S_4=15}} right. left { {{b_1(q^3+q^2+q+1)=30} atop {b_1(q^3+q^2+q+1)=15}} right. q=frac{S_{2..5}}{S_{1..4}}=frac{qS_4}{S_4}=frac{30}{15}=2; q=2; S_4=b_1(q^3+q^2+q+1)=15; b_1(2^3+2^2+2^1+1)=15; b_1(8+4+2+1)=15; b_1cdot15=15; b_1=frac{15}{15}=1; S_4=1cdot{2^4-1}{2-1}=1cdotfrac{16-1}{1}=1cdot15=15; S_{2..5}=S_5-b_1=1cdotfrac{2^5-1}{2-1}-1=1cdotfrac{32-1}{2-1}-1=1cdot31-1=31-1=30;$
$b_3=b_1cdotq^{3-1}=b_1cdot q^2=1cdot2^2=1cdot4=4; b_3=4.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

В геометрической прогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. Найдите третий член прогрессии. ( Заранее спасибо)

В геометрической прогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. Найдите третий член прогрессии. ( Заранее
спасибо)