Найдите синус косинус тангенс котангенс 22³30

$22^030=22,5^0=frac{45^0}{2}; a=22,5^0; sin22^030, cos22^030, tg22^030-? left { {{sin2a=2sin acos a} atop {cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a}} right. sin^2a =frac{1-cos2a}{2}; cos^2a=frac{1+cos2a}{2}; sin a=pmsqrt{frac{1-cos2a}{2}}; cos a=pmsqrt{frac{1+cos2a}{2}}; a=22,5^0==>sin a, cos a, tga>0; sin a=sqrt{frac{1-cos2a}{2}}; cos a=sqrt{frac{1+cos2a}{2}}; tg a=frac{sin a}{cos a}=sqrt{frac{1-cos2a}{1+cos2a}};$
$cos45^0=frac{1}{sqrt2}=frac{sqrt{2}}{2} sin22^030=sqrt{frac{1-cos45^0}{2}}=sqrt{frac{1-frac{sqrt2}{2}}{2}}=sqrt{frac{2-sqrt2}{4}}=frac{sqrt{2-sqrt{2}}}{2}; cos22^030=sqrt{frac{1+cos45^0}{2}}=sqrt{frac{1+frac{sqrt2}{2}}{2}}=sqrt{frac{2+sqrt2}{4}}=frac{sqrt{2+sqrt{2}}}{2}; tg22^030=frac{sin22^030}{cos22^030}=sqrt{frac{1-cos45^0}{1+cos45^0}}=sqrt{frac{1-frac{sqrt2}{2}}{1+frac{sqrt2}{2}}}=$
$= =sqrt{frac{1-frac{sqrt{2}}{2}}{1+frac{sqrt{2}}{2}}}=sqrt{frac{frac{2-sqrt{2}}{2}}{frac{2+sqrt{2}}{2}}}=sqrt{frac{2-sqrt2}{2+sqrt2}}$

Ответ:
$sin22^030=frac{sqrt{2-sqrt{2}}}{2}; cos22^030=frac{sqrt{2+sqrt{2}}}{2}; tg22^030=frac{sqrt{2-sqrt{2}}}{sqrt{2+sqrt{2}}};$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы