Ребяяяяяяяяяяяяят, помогите пожалуйста, срочно, нужно найти неопределенный интеграл!
$intlimits1/(sinx-cosx), dx$

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой:
$sinx=frac{2t}{1+t^2}cosx=frac{1-t^2}{1+t^2}dx=frac{2dt}{1+t^2}$
Где t=tg(x/2)

$intfrac{1}{sinx-cosx}dx=intfrac{1}{frac{2t}{1+t^2}-frac{1-t^2}{1+t^2}}*frac{2dt}{1+t^2}=intfrac{1+t^2}{2t-1+t^2}*frac{2dt}{1+t^2}=2intfrac{dt}{t^2+2t-1}==2intfrac{dt}{(t^2+2t+1)-2}=-2intfrac{d(t+1)}{(sqrt{2})^2-(t+1)^2}=-2*frac{1}{2*sqrt{2}}ln|frac{sqrt{2}+(t+1)}{sqrt{2}-(t+1)}|+C==-frac{sqrt{2}}{2}ln|frac{sqrt{2}+1+tgfrac{x}{2}}{sqrt{2}-1-tgfrac{x}{2}}|+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы